【題目】去年“十一”期間,昆曲高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段:,,后,得到如圖的頻率分布直方圖.

(I)調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法?

(II)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;

(III)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.

【答案】I)系統(tǒng)抽樣;(II)眾數(shù)的估計值為,中位數(shù)的估計值為;(III.

【解析】

試題(I)由于每間隔輛就抽取一輛也就是說抽取的汽車間隔相等,符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)則;(II)眾數(shù)是指出現(xiàn)頻率最高的數(shù),在頻率分布直方圖中用該組的中點來代表,根據(jù)就是找頻率分布直方圖中頻率為的分界點,根據(jù)各個矩形的面積來求解即可;(III)容易計算車速在的共有輛,其中車速在的有輛,記為,,,車速在的有輛,記為,,列舉出從輛汽車中抽取輛的所有取法,找出抽出的輛車車速都在的取法,作比即得要求的概率.

試題解析:(I)系統(tǒng)抽樣.

II)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即眾數(shù)的估計值為;

由題圖可知,中位數(shù)應該在之間,設為,

,

即中位數(shù)的估計值為

III)這輛車中,車速在的共有輛,

其中車速在的有輛,記為,,,

車速在的有輛,記為,

若從車速在的這輛汽車中任意抽取輛的可能結(jié)果有:

,,,,,,,,,共種不同的結(jié)果,

其中抽出的輛車車速都在的結(jié)果有種,

因為抽到每種結(jié)果都是等可能的,

所以從這輛車速在的汽車中任意抽取輛,抽出的輛車車速都在的概率為

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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