【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）設函數(shù)為“可分拆函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)“可分拆函數(shù)”，驗證是否成立，即方程是否有解，化簡為一元二次方程后，利用判別式判斷出方程無解，也即不是“可分拆函數(shù)”.（2）利用列方程，分離出常數(shù)的值，即，利用換元法求得右邊表達式的取值范圍，由此求得的取值范圍.

（1）假設是“可分拆函數(shù)”，則定義域內(nèi)存在，

使得，即，此方程的判別式，

方程無實數(shù)解，所以不是“可分拆函數(shù)”．

（2）因為函數(shù)為“可分拆函數(shù)”，

所以定義域內(nèi)存在，使得，

即且，

所以，令，則，

所以，

由得，即的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角．

（1）證明：tan = ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)．若對任意的n∈N* ， 存在k∈N* ， 使得an+k2=anan+2k成立，則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，面ABCD，，，E，F分別為線段AD，PA的中點．

求證：平面平面BEF；

求證：平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，則在[﹣3，3]上隨機取一個實數(shù)x，使得f（x）的值不小于4的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當b=﹣1時，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是邊長為1的正方形，點、、、順次在邊、、、上，且．過點、、、分別作射線、、、，且，這里為定角，且，由此得到四邊形．

（1）問四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

（2）設，試將表示成的函數(shù)．

（3）是否存在，使為與無關(guān)的定值？若存在，求出相應的的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．

（1）把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.

（2）當側(cè)面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合且，設．

若2，3，4，5，和2，3，4，5，，分別求S的值；

若集合A中所有元素之和為55，求S的最小值；

若集合A中所有元素之和為103，求S的最小值．

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