【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對任意的正整數(shù)n都有2Sn=6﹣an ， 數(shù)列{bn}滿足b1=2，且對任意的正整數(shù)n都有 ，且數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn＜m對一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的小值為 ．

【答案】1
【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，2S1=6﹣a1 ， ∴a1=6，
∵2Sn=6﹣an ，
∴2Sn﹣1=6﹣an﹣1 ，
∴2an=﹣an+an﹣1 ，
∴3an=an﹣1 ，
∴數(shù)列{an}以6為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，
∴an=6×（ ）n﹣1 ，
∴ =2n，
∴b2﹣b1=2，
b3﹣b2=4，
…
bn﹣bn﹣1=2（n﹣1），
累加可得bn﹣b1=2（1+2+3+…+n﹣1）=n（n﹣1），
∴bn=n（n﹣1）+2，
∴ = ≤ = ﹣ ，n≥2，
∴Tn= + + +…+ ≤ + + +…+ = +1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ﹣ ＜1，n≥2時(shí)，即Tn＜1，
當(dāng)n=1時(shí)，T1= ＜1，
綜上所述Tn＜1，
∴m的最小值為1
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè) ，且 ，求證：a3+b3>a2b+ab2 .(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) )

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知向量 = ， = ，且
（1）求 及| |
（2）若f（x）= ﹣2λ| |的最小值為 ，求正實(shí)數(shù)λ的值．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）若 ，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x=﹣1是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，試判斷此時(shí)函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2 ，0），且橢圓Γ上一點(diǎn)M到其兩焦點(diǎn)F1 ， F2的距離之和為4 ．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A，B，且|AB|=3 ．若點(diǎn)P（x0 ， 2）滿足| |=| |，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+ （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．

（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．

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