【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）

【答案】A
【解析】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex ， （x∈R）， 則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，
∵f'（x）＞1﹣f（x），
∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，
∵ ，
即exf（x）＞ex+5，
∴g（x）＞5，
又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0，
∴不等式的解集為（0，+∞）
故選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

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【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),用反證法證明直線BM與直線A1N是兩條異面直線.

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【題目】已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1時(shí)的極值為0．求常數(shù)a，b的值并求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】二次函數(shù)f（x），又 的圖象與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且f′（x）=1﹣2x．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）若直線y=kx把y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分，求k的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +ax，x＞1．
（1）若函數(shù)f（x）在 處取得極值，求a的值；
（2）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意的正整數(shù)n都有2Sn=6﹣an ， 數(shù)列{bn}滿足b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)n都有 ，且數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn＜m對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的小值為 ．

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【題目】若圓C：x2+（y﹣2）2=5與恒過點(diǎn)P（0，1）的直線交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]

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