【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣(a﹣1)x2+b2x,其中a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x)= x3﹣(a﹣1)x2+b2x, ∴f′(x)=x2﹣2(a﹣1)x+b2 ,
要使函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),需f′(x)=x2﹣2(a﹣1)x+b2≥0,
即△=4(a﹣1)2﹣4b2≤0,即a﹣1≤b,
∵a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},
∴總的基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12個,
其中滿足a﹣1≤b的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,2),(3,3),(4,3)共9個,
∴所求概率為P= =
故選:D.
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【題目】設(shè)向量 , , 滿足| |=2,| + |=6,| |=| |,且 ⊥ ,則| ﹣ |的取值范圍為( )
A.[4,8]
B.[4 ,8 ]
C.(4,8)
D.(4 ,8 )
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【題目】定圓M: =16,動圓N過點F 且與圓M相切,記圓心N的軌跡為E.
(I)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)設(shè)點A,B,C在E上運動,A與B關(guān)于原點對稱,且|AC|=|CB|,當△ABC的面積最小時,求直線AB的方程.
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【題目】設(shè)橢圓中心在坐標原點,焦點在x軸上,一個頂點坐標為(2,0),離心率為 .
(1)求這個橢圓的方程;
(2)若這個橢圓左焦點為F1 , 右焦點為F2 , 過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點,求△ABF2的面積.
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【題目】已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=﹣1時的極值為0.求常數(shù)a,b的值并求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是 ,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1﹣BD﹣A的大;
(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.
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【題目】二次函數(shù)f(x),又 的圖象與x軸有且僅有一個公共點,且f′(x)=1﹣2x.
(1)求f(x)的表達式.
(2)若直線y=kx把y=f(x)的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分,求k的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且對任意的正整數(shù)n都有2Sn=6﹣an , 數(shù)列{bn}滿足b1=2,且對任意的正整數(shù)n都有 ,且數(shù)列 的前n項和Tn<m對一切n∈N*恒成立,則實數(shù)m的小值為 .
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【題目】已知( +x2)2n的展開式中各項系數(shù)的和比(3x﹣1)n的展開式中二項式系數(shù)的和大992,求(2x﹣ )2n的展開式中:
(1)第10項
(2)常數(shù)項;
(3)系數(shù)的絕對值最大的項.
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