已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、、成等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說(shuō)明理由.

(1);(2)存在符合條件的正整數(shù)的集合為.

解析試題分析:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,依題意,列出關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組,解之即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)依題意,可得,對(duì)的奇偶性進(jìn)行分類討論,即可求得答案.
試題解析:(1)解:設(shè)數(shù)列的公比為,則,
由題意得解得
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為                  6分
(2)由(1)有                                    7分
若存在,使得,則,即                      8分
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,上式不成立                                            9分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,即,則                          11分
綜上,存在符合條件的正整數(shù)的集合為                    12分.
考點(diǎn):1.等比數(shù)列;2.等差數(shù)列;3.數(shù)列的求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前項(xiàng)和為,
求證:對(duì)于任意的正數(shù),總有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,a5=12,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+bn=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(3)記cn=,{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若Tn<對(duì)一切n∈N*都成立,求最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1λ,an+1ann-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列項(xiàng)和為,且滿足,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an為等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列的公比為的前項(xiàng)和.
(1)若,,求的值;
(2)若,,有無(wú)最值?并說(shuō)明理由;
(3)設(shè),若首項(xiàng)都是正整數(shù),滿足不等式:,且對(duì)于任意正整數(shù)成立,問(wèn):這樣的數(shù)列有幾個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為,其中為正實(shí)數(shù).
(1)用表示
(2),若,試證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和,記數(shù)列的前項(xiàng)和,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,,等差數(shù)列中,,且
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和

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