已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，
求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總有.

(1) an＝3n   （2）見(jiàn)解析

解析試題分析：(1)由，可知數(shù)列為等比數(shù)列，由，易知首項(xiàng)為3，公比為3 ，可得通項(xiàng)公式an＝3n．(2)將上題所求代入可知bn＝，此種類型的數(shù)列用裂項(xiàng)法求前項(xiàng)和為＝1－由不等式易知．
試題解析：(1)解 由已知得 數(shù)列是等比數(shù)列．             2分
因?yàn)閍1＝3，∴an＝3n.                                 5分
(2)證明 ∵bn＝＝.                       7分
∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.        12分
考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式．裂項(xiàng)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)log2an＋1 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設(shè)bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、、成等差數(shù)列,且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案