【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2x+1的圖象與函數(shù)g(x)=3cosπx的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】
直接利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用和二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象,進(jìn)一步利用對稱性的應(yīng)用求出結(jié)果.
函數(shù)f(x)=x2﹣2x+1的圖象與函數(shù)g(x)=3cosπx的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的位置和交點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
由于f(x)=(x﹣1)2,的對稱軸為x=1,函數(shù)的圖象與x軸相切,
函數(shù)g(x)的圖象的最小正周期為T,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,
如圖所示:
所以,,
則:x1+x2+x3+x4=4,
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語,為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)杳(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學(xué)生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, =2.718………),
(I) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時,不等式對任意恒成立,
求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點,為坐標(biāo)平面內(nèi)動點,且成等差數(shù)列.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點作直線交于兩點(不與原點重合),是否存在軸上一定點,使得_________.若存在,求出定點,若不存在,說明理由.從“①作點關(guān)于軸的對稱點,則三點共線;②”這兩個條件中選一個,補充在上面的問題中并作答(注:如果選擇兩個條件分別作答,按第一個解答計分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)3,g(x)=alnx﹣2x(a∈R).
(1)討論g(x)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù)a,使不等式f(x)≥g(x)恒成立?如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目,年月日晚在鳥巢進(jìn)行中國好聲音終極決賽,四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘,那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇,王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷,庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠,決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、,某網(wǎng)站為提升娛樂性,邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進(jìn)行預(yù)測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列,是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)按(1)中的結(jié)果,若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是,計算出現(xiàn)這種情況的概率(假定小明家每個人排序相互獨立).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,AC=6,BA=BC=5,AD=CD=3 .
(1)求證:AC⊥BD;
(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時,求點A到平面BCD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓的左頂點,直線,分別與直線相交于點,.求證:以為直徑的圓恒過點.
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