【題目】已知函數(shù)fx3,gx)=alnx2xaR.

1)討論gx)的單調(diào)性;

2)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式fxgx)恒成立?如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】1)見解析;(2)存在,

【解析】

1)先對函數(shù)求導(dǎo),然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系對a進(jìn)行分類討論即可求解;

2)要使不等式fxgx)恒成立即xexaelnx+2ex3e≥0,構(gòu)造函數(shù)ux)=xexaelnx+2ex3e,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)即可求解.

解:(1,x0,

i)當(dāng)a≤0時,gx)<0,函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,

ii)當(dāng)a0時,令,令,得,

所以函數(shù)gx)在(0,)上單調(diào)遞增,在()上單調(diào)遞減,

2)要使不等式fxgx)恒成立即恒成立,

xexaelnx+2ex3e≥0,令ux)=xexaelnx+2ex3e,則u1)=0,

要使得原不等式成立,則ux)在x1處取得極小值,

因?yàn)?/span>,

所以u1)=0可得a4,

檢驗(yàn)a4時,ux,

設(shè)vx)=xx+1ex+2ex4e,且v1)=0,

顯然vx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x∈(0,1)時,vx)<0,即ux)<0,ux)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時,vx)>0,即ux)>0,ux)單調(diào)遞增,

ux)的最小值u1)=0,滿足題意,

綜上,a4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】201835日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自201811日至20201231日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.新能源汽車銷售的春天來了!從衡陽地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到,為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場,他們采取了保證公司正常運(yùn)營的前提下實(shí)行薄利多銷的營銷策略(即銷售單價隨日銷量(臺)變化而有所變化),該公司的日盈利(萬元),經(jīng)過一段時間的銷售得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

日銷量

1

2

3

4

5

日盈利萬元

6

13

17

20

22

將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖如圖所示:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷中,哪個模型更適合刻畫之間的關(guān)系?并從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由;

2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測當(dāng)日銷量時,日盈利是多少?

參考公式及數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,;

,

,.

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【題目】已知三棱錐的四個頂點(diǎn)在球的球面上,,是邊長為正三角形,分別是的中點(diǎn),,則球的體積為_________________。

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

2)求證:方程有兩個實(shí)數(shù)根;

3)求證:.

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【題目】函數(shù)fx)=x22x+1的圖象與函數(shù)gx)=3cosπx的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

A.2B.4C.6D.8

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國之盾,見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為(

A.B.C.D.

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1)根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計值,并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率:

②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù),試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個方案.6年的凈利潤=6年銷售利潤-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),,求的值.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求的最小值;

2)若,討論的單調(diào)性;

3)若上的最小值,求證:

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