【題目】小明和父母都喜愛《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽，四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂性，邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列，是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.

【答案】（1）分布列見解析，的數(shù)學(xué)期望為；（2）.

【解析】

（1）列舉出所有的事件，求出對(duì)應(yīng)的的值，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出在相應(yīng)取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列，并根據(jù)分布列可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）由（1）中分布列的數(shù)據(jù)可知，然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求概率.

（1）以為一個(gè)基本事件，如下表所示：

所以，的可能取值集合為.

分布列如下表所示：

因此，；

（2）因?yàn)?/span>，

將三人評(píng)分后都有的概率記作，由上述結(jié)果的獨(dú)立性得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月，工信部頒發(fā)了國(guó)內(nèi)首個(gè)無(wú)線電通信設(shè)備進(jìn)網(wǎng)許可證，標(biāo)志著基站設(shè)備將正式接入公用電信商用網(wǎng)絡(luò).某手機(jī)生產(chǎn)商擬升級(jí)設(shè)備生產(chǎn)手機(jī)，有兩種方案可供選擇，方案1：直接引進(jìn)手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備；方案2：對(duì)已有的手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，升級(jí)到手機(jī)生產(chǎn)設(shè)備.該生產(chǎn)商對(duì)未來(lái)手機(jī)銷售市場(chǎng)行情及回報(bào)率進(jìn)行大數(shù)據(jù)模擬，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

市場(chǎng)銷售狀態(tài)

暢銷

平銷

滯銷

市場(chǎng)銷售狀態(tài)概率

預(yù)期年利潤(rùn)數(shù)值（單位：億元）

方案1

70

40

-40

方案2

60

30

-10

（1）以預(yù)期年利潤(rùn)的期望值為依據(jù)，求的取值范圍，討論該生產(chǎn)商應(yīng)該選擇哪種方案進(jìn)行設(shè)備升級(jí)？

（2）設(shè)該生產(chǎn)商升級(jí)設(shè)備后生產(chǎn)的手機(jī)年產(chǎn)量為萬(wàn)部，通過大數(shù)據(jù)模擬核算，選擇方案1所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成本（億元），選擇方案2所生產(chǎn)的手機(jī)年度總成為（億元）.已知，當(dāng)所生產(chǎn)的手機(jī)市場(chǎng)行情為暢銷、平銷和滯銷時(shí)，每部手機(jī)銷售單價(jià)分別為0.8萬(wàn)元，（萬(wàn)元），（萬(wàn)元），根據(jù)（1）的決策，求該生產(chǎn)商所生產(chǎn)的手機(jī)年利潤(rùn)期望的最大值？并判斷這個(gè)年利潤(rùn)期望的最大值能否達(dá)到預(yù)期年利潤(rùn)數(shù)值.

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【題目】三棱錐P﹣ABC中.AB⊥BC，△PAC為等邊三角形，二面角P﹣AC﹣B的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為8π.則三棱錐體積的最大值為( )

A.1B.2C.D.

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【題目】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1的圖象與函數(shù)g（x）＝3cosπx的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）

A.2B.4C.6D.8

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AA1AB，M，N分別為AB，AA1的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1NC⊥平面CMN；

（2）若AB＝2，求點(diǎn)N到平面B1MC的距離.

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【題目】某服裝加工廠為了提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)其中一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個(gè)改進(jìn)方案：甲方案是引進(jìn)一臺(tái)新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為30萬(wàn)件；乙方案是將原來(lái)的設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，需一次性投入700萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為20萬(wàn)件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無(wú)論是引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為15元/件（不含一次性設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）.

（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)元的概率：

②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個(gè)方案.（6年的凈利潤(rùn)=6年銷售利潤(rùn)-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)－2為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)．

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線至多有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段上移動(dòng)（M不與A，B重合，N不與C，D重合），且，沿著將四邊形折起，使得面面，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為________．

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