【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線，分別與直線相交于點(diǎn)，.求證：以為直徑的圓恒過點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）易知橢圓中，結(jié)合，可求出橢圓的方程；

（2）結(jié)合由（1），可設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，可表示出直線的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后得到的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理可證明，即，即以為直徑的圓恒過點(diǎn).

（1）由題意，橢圓中，所以，

所以橢圓的方程為.

（2）由（1）知，，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，可得，

顯然恒成立，

設(shè)，，則，

易知直線的斜率存在，，則直線的方程為，

所以，即，同理可得，

則，

所以，

所以，即以為直徑的圓恒過點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1的圖象與函數(shù)g（x）＝3cosπx的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）

A.2B.4C.6D.8

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

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【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為C、D，且過點(diǎn)，P是橢圓上異于C、D的任意一點(diǎn)，直線PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線CP交定直線x = m于點(diǎn)M，當(dāng)m為何值時，為定值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，證明：．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）若，討論的單調(diào)性；

（3）若，為在上的最小值，求證：．

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【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段上移動（M不與A，B重合，N不與C，D重合），且，沿著將四邊形折起，使得面面，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

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【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”. 為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值.

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