【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)有兩個零點,求a的取值范圍;

(Ⅱ)恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)先求導(dǎo),對分類討論,求出單調(diào)區(qū)間,結(jié)合零點存在性定理,即可求出結(jié)論;

(Ⅱ)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為滿足上恒成立時,的取值范圍,設(shè),通過求導(dǎo)求出,即可求解.

(Ⅰ)由已知得x0.

①當(dāng)a0時,,此時fx)是增函數(shù),故不存在兩個零點;

②當(dāng)a0時,由,得,

此時 時,,此時是增函數(shù);

當(dāng) 時, ,此時是減函數(shù),

所以時,fx)取得極大值,由fx)有兩個零點,

所以,解得.

,所以fx)在(0,)有唯一零點.

再取,

.

所以fx)在有唯一實數(shù)根,

所以a的取值范圍是.

(Ⅱ)恒成立,即上恒成立,

上恒成立.

,則.

,則0.

所以上遞增,而,

故存在使得,即.

.

,

所以上遞增,∴.

時,,即,

所以上遞減;

時,,即,

上遞增.

所以時,取得極小值,也是最小值,

,∴a≤1.

所以a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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