【題目】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的說(shuō)法有：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是；③函數(shù)在上的最上的最小值為；④函數(shù)上單調(diào)遞增，則以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【解析】

通過(guò)平移變換與伸縮變換求得函數(shù)的解析式.由判斷①錯(cuò)誤；由求得最小值判斷②正確；由x的范圍求得函數(shù)值域判斷③正確；由x的范圍可知函數(shù)在上不單調(diào)判斷④錯(cuò)誤.

把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，

再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，

則.

①∵，∴函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故①錯(cuò)誤；

②∵，∴函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，故②正確；

③當(dāng)時(shí)，，則，即函數(shù)在上的最上的最小值為，故③正確；

④當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在上不單調(diào)，故④錯(cuò)誤.

∴正確命題的個(gè)數(shù)為2.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從秦朝統(tǒng)一全國(guó)幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢(qián)（簡(jiǎn)稱(chēng)“孔方兄”）是我國(guó)使用時(shí)間長(zhǎng)達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢(qián)，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”．某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢(qián)作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙?jiān)O(shè)計(jì)如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個(gè)大正方形孔，四周是四個(gè)全等的小正方形（邊長(zhǎng)比孔的邊長(zhǎng)�。�，每個(gè)正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在孔邊上，四個(gè)小正方形內(nèi)用于刻銅錢(qián)上的字．設(shè)，五個(gè)正方形的面積和為S．

（1）求面積S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求定義域；

（2）求面積S的最小值及此時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開(kāi)始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門(mén)；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門(mén)，共計(jì)六門(mén)考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)等級(jí)性考試科目中自主選擇3個(gè)，按獲得該次考試有效成績(jī)的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級(jí)，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級(jí)，該省的某市為了解本市萬(wàn)名學(xué)生的某次選考化學(xué)成績(jī)水平，統(tǒng)計(jì)在全市范圍內(nèi)選考化學(xué)的原始成績(jī)，發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績(jī)整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學(xué)生成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從該校名考生成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績(jī)排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萬(wàn)眾矚目的第14屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)運(yùn)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開(kāi)幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：

（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；

（2）在全�！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，P是橢圓C上一點(diǎn).若橢圓C的離心率為，且，的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).若點(diǎn)滿(mǎn)足，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，

求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3 .

（1）求證：AC⊥BD；

（2）當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，求點(diǎn)A到平面BCD的距離．

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