設和是函數(shù)的兩個極值點,其中,.
(Ⅰ) 求的取值范圍;
(Ⅱ) 若,求的最大值(e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ) 的取值范圍是.(Ⅱ) 的最大值是.
解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,.因為和是函數(shù)的兩個極值點,所以、就是方程有兩個不等的正根(其中).由此可求得的范圍故,并且可找到、與之間的關系,從而可以用表示出來,這樣根據(jù)的范圍便可求出 的范圍.
(Ⅱ)首先是怎樣的一個式子?
.
.這個式子中的都是變量,能否變成一個?
由題設可得,這樣,由此可令,從而
.接下來就根據(jù)的范圍求出的范圍,進而求出 的范圍.
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,. 1分
依題意,方程有兩個不等的正根,(其中).故
, 3分
并且 .
所以,
故的取值范圍是. 6分
(Ⅱ)解:當時,.若設,則
.
于是有
構造函數(shù)(其中),則.
所以在上單調(diào)遞減,.
故的最大值是. 14分
考點:1、導數(shù)的應用;2、不等關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=+3-ax.
(1)若f(x)在x=0處取得極值,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若關于x的不等式f(x)≥+ax+1在x≥時恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(I)當時,求曲線在點處的切線方程;
(II)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的最大值;
(2)令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.
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