已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

（Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集為 ．

解析試題分析：（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，由于其中，，由于含有對數(shù)函數(shù)，可考慮它的導函數(shù)在小于等于零恒成立，因此對求導，得，令對恒成立，只要即可，從而得的關(guān)系；（Ⅱ）解不等式，而，這樣不等式兩邊的形式是，故對中取，得，由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)，不等式，也就是，利用單調(diào)性得，這樣就可以解不等式．
試題解析：（Ⅰ）                         2分
   ，   為上的減函數(shù)
對恒成立，    即            4分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中取，即，由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)，
   即          8分
，解得，   或
故所求不等式的解集為                  12分
考點：函數(shù)與導數(shù)，函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，試比較與的大小.

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已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為.求關(guān)于的不等式的解集；
（Ⅱ）當時，為常數(shù)，且，，求的最小值.

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已知函數(shù)，
（1）若的解集是，求的值；
（2）若，解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．
(1)當時，判斷函數(shù)是否有極值；
(2)要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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