Question

已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．
(1)當時，判斷函數(shù)是否有極值；
(2)要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1) 無極值；(2)；(3)．

解析試題分析：(1) 當時，，利用函數(shù)單調(diào)性的定義或?qū)��?shù)法可證明在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值；(2)先求函數(shù)的導數(shù)：，令，得可能的極值點：．由及(1)，只需考慮的情況，列表考慮當變化時，的符號及的變化情況，求得函數(shù)的極小值，最后根據(jù)題意列極小值大于零的不等式，解不等式求出參數(shù)的取值范圍；(3)由（2）知，函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù)．由題設，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，因而必須滿足不等式組或進而可求得的取值范圍．
試題解析：(1)當時，，則在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值．
(2)，令，得．由及(1)，只需考慮的情況．當變化時，的符號及的變化情況如下表：

<pre id="afcrb"><dfn id="afcrb"></dfn></pre>

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