已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,.
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)求,利用函數(shù)在處取得極值,即求得的值;(Ⅱ)根據(jù)題意求得,確定函數(shù),當(dāng)用分析法證明不等式成立,需要證明成立,構(gòu)造新函數(shù),再用導(dǎo)數(shù)法證明,從而得到原不等式成立.
試題解析:(Ⅰ),由已知得,,
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6b/1/msgdg3.png" style="vertical-align:middle;" />,因此欲證,只需證.
令,則,令,解得.
當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增.
因此,即.從而.
所以,當(dāng)時,成立.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性,分析法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/8/14nxn2.png" style="vertical-align:middle;" />.求關(guān)于的不等式的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時,為常數(shù),且,,求的最小值.
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已知函數(shù),.
(1)若對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等,求的值;
(2)若,對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(1設(shè)
(1)當(dāng)時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的零點(diǎn)個數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),在上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828),求m的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)內(nèi)有極值.
(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]時,求證:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+.
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已知函數(shù),其中,為參數(shù),且.
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)是否有極值;
(2)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知,其中為常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時,求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求這些切線的方程.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)、且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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