已知函數(shù).
(1)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.
(1);(2)詳見解析.
解析試題分析:(1) 本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),通過列表分析其單調(diào)性,進(jìn)而尋找極大值點(diǎn);(2) 本小題結(jié)合(1)中的分析可知參數(shù)的取值范圍影響函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,于是對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分段討論,從而求得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進(jìn)而求得該區(qū)間上的最大值.
試題解析:(1)因?yàn)?
令,得,
所以,隨的變化情況如下表:
所以 6分0 0 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/1/138xd4.png" style="vertical-align:middle;" />所以
當(dāng)時(shí),對(duì)成立
所以當(dāng)時(shí),取得最大值
當(dāng)時(shí), 在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)恒成立.
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設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中,.
(Ⅰ) 求的取值范圍;
(Ⅱ) 若,求的最大值(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
己知函數(shù) .
(I)若是,的極值點(diǎn),討論的單調(diào)性;
(II)當(dāng)時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書,該書的成本為5元/本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務(wù)費(fèi),經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本(9≤≤11),預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本.
(1)求該出版社一年的利潤(rùn)(萬元)與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí),該出版社一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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