已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求的范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，遞增區(qū)間，極小值為，無極大值；（Ⅱ）的范圍是．

解析試題分析：（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值，研究單調(diào)性和極值問題，往往與導(dǎo)數(shù)有關(guān)，特別是極值，只能利用導(dǎo)數(shù)求得，故先對求導(dǎo)，得，令，解得，從而得遞增區(qū)間，同樣方法可得遞減區(qū)間為，進(jìn)而得極值；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求的范圍，屬于恒成立問題，解這一類題，常常采用含有參數(shù)的放到不等式的一邊，不含參數(shù)（即含）的放到不等式的另一邊，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，故原不等式可化為，只需求出在上的最大值即可，因含有，可通過求導(dǎo)來求，令可得，，得，故最大，最大值為，從而得的范圍．
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.極小值為，無極大值；
（Ⅱ）原不等式可化為：，令可得，令，可得在上恒小于等于零，所以函數(shù)g(x)= 在（0，1）上遞增，在（1，+）遞減，所以函數(shù)g(x)在上有最大值g(1)=2-e，所求的范圍是
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)極值，單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)與不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）若對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1設(shè)
(1)當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點(diǎn)個數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案