（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

解析試題分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設三個數(shù)分別為5﹣d，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進一步可求數(shù)列{bn}的通項公式
（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．
解：（I）設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d
依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d
依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{bn}的第3項為5，公比為2
由b3=b1•22，即5=4b1，解得
所以{bn}是以首項，2為公比的等比數(shù)列，通項公式為
（II）數(shù)列{bn}的前和
即，所以，
因此{}是以為首項，公比為2的等比數(shù)列
點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎知識，同時考查基本運算能力

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項等差數(shù)列的前n項和為，若,且，，成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列 滿足b1＝1，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費
用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，依等差數(shù)列逐年遞增.
（1）設該車使用n年的總費用（包括購車費用）為試寫出的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·天津模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且點P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Dn．
(3)設cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合，
具有性質(zhì)：對任意的，至少有一個屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①；
②；
（3）當或時集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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