已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)(,an+1)( n ∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列 滿足b1=1,,求證:

(1); (2) 證明過程見試題解析.

解析試題分析:(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)可得an+1-an=1,知是以1為公差,1為首項(xiàng)的等差數(shù)列,可得通項(xiàng)公式;(2)由所給條件,可得,對(duì)n分別取值后,用累加法得出的通項(xiàng)公式,則,命題可證.
解:(1) 由已知得an+1=an+1,則an+1-an=1,又a1=1,
所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
故an=1+(n-1)1=n.                                4分
(2)由(1)知,an=n,從而=2n
=()+()+ +(b2-b1)+b1 ,
=2n-1+2n-2+ +2+1=-1.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/1/1f2h34.png" style="vertical-align:middle;" />=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2      
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1+1),
<0,
所以.                             12分
考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列滿足,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ)設(shè),若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,求證:<<.

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在數(shù)列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.
(1)求an;
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,求Sn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且 ,

(1)求數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(2011•湖北)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知實(shí)數(shù),且按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為,數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,且,求滿足條件的自然數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2012•廣東)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

拋物線,直線過拋物線的焦點(diǎn),交軸于點(diǎn).

(1)求證:
(2)過作拋物線的切線,切點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),
(ⅰ)是否恒成等差數(shù)列,請(qǐng)說明理由;
(ⅱ)重心的軌跡是什么圖形,請(qǐng)說明理由.

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