【題目】如圖，在多面體中，平面平面，∥，，，，.

（1）求多面體的體積；

（2）已知是棱的中點(diǎn)，在棱是否存在點(diǎn)使得∥，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）不存在.見(jiàn)解析

【解析】

（1）作交的延長(zhǎng)線于，先證明為點(diǎn)到平面的距離，求出的長(zhǎng)度，再利用三棱錐的體積公式求多面體的體積；

（2）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得∥.再證明是與的交點(diǎn)，即就是，而與相交，這與∥相矛盾.即得證.

解：（1）如圖，

作交的延長(zhǎng)線于，

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面，且平面，

所以平面，所以為點(diǎn)到平面的距離.

因?yàn)?/span>，，所以，

又，

所以.

（2）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得∥.

連接，取的中點(diǎn)，

在△中，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以∥.

因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，

所以與重合.

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，

所以，

又，

所以是與的交點(diǎn)，即就是，

而與相交，

這與∥相矛盾，

所以假設(shè)不成立，

故棱上不存在點(diǎn)使得∥.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省為迎接新高考，擬先對(duì)考生某選考學(xué)科的實(shí)際得分進(jìn)行等級(jí)賦分，再按賦分后的分?jǐn)?shù)從高分到低分劃A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，考生實(shí)際得分經(jīng)賦分后的分?jǐn)?shù)在到1之間.在等級(jí)賦分科學(xué)性論證時(shí)，對(duì)過(guò)去一年全省高考考生的該學(xué)科成績(jī)重新賦分后進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取2000名學(xué)生的該學(xué)科賦分后的成績(jī)，得到如下頻率分布直方圖：(不考慮缺考考生的試卷)

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213

（1）求這2000名考生賦分后該學(xué)科的平均(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)過(guò)賦分以后的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2：

(i)利用正態(tài)分布，求P(50.41＜X＜79.59)；

(ii)某市有20000名高三學(xué)生，記Y表示這20000名高三學(xué)生中賦分后該學(xué)科等級(jí)為A等(即得分大于79.59)的學(xué)生數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EY.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線（不與軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、與軸分別交于點(diǎn)、.問(wèn)：軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求證：曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年世界讀書(shū)日，陳老師給全班同學(xué)開(kāi)了一份書(shū)單，推薦同學(xué)們閱讀，并在2020年世界讀書(shū)日時(shí)交流讀書(shū)心得.經(jīng)了解，甲、乙兩同學(xué)閱讀書(shū)單中的書(shū)本有如下信息：

①甲同學(xué)還剩的書(shū)本未閱讀；

②乙同學(xué)還剩5本未閱讀；

③有的書(shū)本甲、乙兩同學(xué)都沒(méi)閱讀.

則甲、乙兩同學(xué)已閱讀的相同的書(shū)本有（ ）

A.2本B.4本C.6本D.8本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（在花卉進(jìn)行硬枝扦插過(guò)程中，常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長(zhǎng).現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉，在對(duì)最終“花卉存活”和“花卉死亡”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的同時(shí)，也對(duì)在使用生根粉2個(gè)小時(shí)后的生根量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現(xiàn)對(duì)該20株花卉樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

編號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

生根量

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

9

6

7

8

8

4

6

9

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“花卉的存活”與“生根足量”有關(guān)？

生根足量

生根不足量

總計(jì)

花卉存活

花卉死亡

總計(jì)

20

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛(ài)廣元共享和諧廣元”為主題活動(dòng)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)性和公益性相結(jié)合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價(jià)格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內(nèi)援建市市民，凡上述對(duì)象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無(wú)限次游覽所有售門票景區(qū)景點(diǎn)，如：劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游（同游），第一天他們游覽了劍門關(guān)、朝天明月峽，第二天他們準(zhǔn)備從上面剩下的5個(gè)景點(diǎn)中選兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則第二天游覽青川唐家河的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即0、1、6月齡），假設(shè)每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系，現(xiàn)進(jìn)行了兩種接種方案的臨床試驗(yàn)：10μg/次劑量組與20μg/次劑量組，試驗(yàn)結(jié)果如下：

接種成功

接種不成功

總計(jì)（人）

10μg/次劑量組

900

100

1000

20μg/次劑量組

973

27

1000

總計(jì)（人）

1873

127

2000

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說(shuō)明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗(yàn)的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案