【題目】某省為迎接新高考，擬先對考生某選考學(xué)科的實(shí)際得分進(jìn)行等級賦分，再按賦分后的分?jǐn)?shù)從高分到低分劃A、B、C、D、E五個等級，考生實(shí)際得分經(jīng)賦分后的分?jǐn)?shù)在到1之間.在等級賦分科學(xué)性論證時，對過去一年全省高考考生的該學(xué)科成績重新賦分后進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取2000名學(xué)生的該學(xué)科賦分后的成績，得到如下頻率分布直方圖：(不考慮缺考考生的試卷)

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213

（1）求這2000名考生賦分后該學(xué)科的平均(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)過賦分以后的成績X服從正態(tài)分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2：

(i)利用正態(tài)分布，求P(50.41＜X＜79.59)；

(ii)某市有20000名高三學(xué)生，記Y表示這20000名高三學(xué)生中賦分后該學(xué)科等級為A等(即得分大于79.59)的學(xué)生數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EY.

【答案】（1）（2）(i)(ii)

【解析】

（1）由平均數(shù)的公式直接求解即可；

（2）(i)由于，所以，再結(jié)合所給的值可求出其概率；

(ii)由于，所以所求的人數(shù)為總數(shù)乘以其概率即可.

解：（1）依題意

.

（2）（i）由（1）可知，.

所以.

（ii）因?yàn)?/span>，

所以人.

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【題目】用組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)abcde，其中隨機(jī)取一個五位數(shù)，滿足條件的概率為________.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，,的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.

(1)求證：平面；

(2)若平面平面，，，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動點(diǎn)軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)，問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線于兩點(diǎn)，都有．

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【題目】為了治理空氣污染，某市設(shè)個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有、、個監(jiān)測站，并以個監(jiān)測站測得的的平均值為依據(jù)播報該市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報的為，已知輕度污染區(qū)平均值為，中度污染區(qū)平均值為，求重試污染區(qū)平均值；

（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內(nèi).

①某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學(xué)生參加戶外活動，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這兩天中值都在的概率.

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【題目】在直三棱柱中，，，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面．

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【題目】如圖，在多面體中，平面平面，∥，，，，.

（1）求多面體的體積；

（2）已知是棱的中點(diǎn)，在棱是否存在點(diǎn)使得∥，若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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