【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用兩邊平方的方法，結合極坐標和直角坐標相互轉化的公式，求得心形線的直角坐標方程.

（2）將直線的參數(shù)方程轉化為標準參數(shù)方程，然后代入心形線的直角坐標方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（1）因為，

所以，

即，

故；

（2）因為在直線（為參數(shù)）上，

設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

若直線與RC心形線交于兩點，，

則只能交于軸右側部分，

將直線的參數(shù)方程，代入方程，化簡得，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了治理空氣污染，某市設個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質量指數(shù)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有、、個監(jiān)測站，并以個監(jiān)測站測得的的平均值為依據(jù)播報該市的空氣質量.

（1）若某日播報的為，已知輕度污染區(qū)平均值為，中度污染區(qū)平均值為，求重試污染區(qū)平均值；

（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內.

①某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學生參加戶外活動，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進行研究，求抽取的這兩天中值都在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上且滿足點的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，∥，，，，.

（1）求多面體的體積；

（2）已知是棱的中點，在棱是否存在點使得∥，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，關于有下述四個結論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內有2個根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當，且時，，則.

其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(γ為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系，已知點A的極坐標為，直線l：()與交于點B，其中．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的普通方程；

（2）過點A的直線m與交于M，N兩點，若，且，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數(shù)列是等比數(shù)列，說明理由；

①數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

a

24

b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，點為橢圓的左、右頂點，點是橢圓上一點，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上異于的兩點，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

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