【題目】已知直線,直線以及上一點(diǎn).圓的圓心在上,且與直線相切于點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)求過點(diǎn),被圓截得弦長(zhǎng)為的直線的方程.
【答案】(1) ;(2) 或
【解析】
(1) 設(shè)圓心為,半徑為r,依題意得,由圓與直線相切于點(diǎn)推出,列出方程即可求得a,b,利用兩點(diǎn)間距離公式可求得r,即可寫出圓C的方程;(2)求出圓心到直線的距離,分類討論,當(dāng)直線斜率不存在時(shí)方程為滿足題意,當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)直線方程為,利用圓心到直線的距離列出方程即可求出k.
(1)設(shè)圓心為,半徑為r,依題意,,
直線的斜率,
因?yàn)閳A與直線相切于點(diǎn),所以,故,
所以,解得,
,
圓C的方程為:;
(2)因?yàn)橹本l被圓截得弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離為,
①若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為:,經(jīng)驗(yàn)證滿足題意;
②若直線l的斜率存在,則設(shè)直線l的方程為:,
圓心到直線l的距離為,
直線l的方程為:.
綜上,直線l的方程為:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的某種容器的體積為,它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的,圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為,母線與底面所成的角為;圓柱的高為.已知圓柱底面造價(jià)為元,圓柱側(cè)面造價(jià)為元,圓錐側(cè)面造價(jià)為元.
(1)將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數(shù),并求出定義域;
(2)當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí),圓柱的底面圓半徑為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下命題中:
①若向量、、是空間的一組基底,則向量、、也是空間的一組基底;
②已知、、三點(diǎn)不共線,點(diǎn)為平面外任意一點(diǎn),若點(diǎn)滿足,則點(diǎn)平面;
③曲線與曲線(且)有相同的焦點(diǎn).
④過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓;
⑤若過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),且是的中點(diǎn),則直線的方程是.
其中真命題的序號(hào)是______.(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“君不小于25”的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,.
(參考公式:,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱,為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°,沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求證:M為PB的中點(diǎn);
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線方程為y2=-4x,直線l的方程為2x+y-4=0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A,點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m,到直線l的距離為n,則m+n的最小值為________.
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