【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點；

（II）求二面角B-PD-A的大��；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)交點為，連接，因為線面平行，即平面,根據(jù)性質(zhì)定理，可知線線平行，即，再由為的中點，可知為的中點；（Ⅱ）因為平面平面， ，所以取的中點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量法先求兩平面的法向量， ，再根據(jù)公式，求二面角的大��；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，直接求即可.

試題解析：解：（I）設(shè)交點為，連接.

因為平面，平面平面，所以.

因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點.

（II）取的中點，連接， .

因為，所以.

又因為平面平面，且平面，所以平面.

因為平面，所以.

因為是正方形，所以.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ，

， .

設(shè)平面的法向量為，則，即.

令，則， .于是.

平面的法向量為，所以.

由題知二面角為銳角，所以它的大小為.

（III）由題意知， ， .

設(shè)直線與平面所成角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.

(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PBC；

(Ⅱ)設(shè)H為CD上一點，滿足＝2，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角H－PB－C的余弦值．

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【題目】某批次的某種燈泡個，對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下，根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命 (天)

頻數(shù)

頻率

合計

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出的值；

（2）某人從這個燈泡中隨機地購買了個，求此燈泡恰好不是次品的概率；

（3）某人從這批燈泡中隨機地購買了個，如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值.

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【題目】如圖是某校舉行歌唱比賽時，七位評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)依次為（ ）

A.87，86
B.83，85
C.88，85
D.82，86

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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記 ，

其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)．

（Ⅰ）若， ，求的值，并證明是等差數(shù)列；

（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時， ；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的學(xué)科&網(wǎng)零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.

①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.

②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.

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【題目】對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（3）
當(dāng)f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P是圓x2+y2=4上一動點，PD⊥x軸于點D，記滿足 = （ + ）的動點M的軌跡為Γ． （Ⅰ）求軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，射線OG交軌跡Γ于點Q，且 =λ ，λ∈R．
①證明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面積S（λ）的解析式，并計算S（λ）的最大值．

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