【題目】將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（1）寫出C的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與C的交點為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）（t為參數(shù)）；（2）.

【解析】

試題（1）設(shè)為圓上的點，在曲線C上任意取一點（x，y），再根據(jù)，由于點在圓上，求出C的方程，化為參數(shù)方程．（2）解方程組求得的坐標(biāo)，可得線段的中點坐標(biāo)．再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為，用點斜式求得所求的直線的方程，再根據(jù)可得所求的直線的極坐標(biāo)方程．

（1）設(shè)為圓上的點，在已知變換下位C上點（x，y），依題意，得由得，即曲線C的方程為.，故C得參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（2）由解得：，或.

不妨設(shè),則線段的中點坐標(biāo)為,所求直線的斜率為，于是所求直線方程為，

化極坐標(biāo)方程，并整理得

，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若對于任意的正數(shù)，恒成立，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若x∈[0，2π]，求：當(dāng)a≥時，函數(shù)f（x）僅有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線,直線以及上一點.圓的圓心在上,且與直線相切于點.

(1)求圓的方程;

(2)求過點,被圓截得弦長為的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

(1)求{an}和{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項和(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點，是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2CD＝2．

（Ⅰ）證明：AB⊥PD；

（Ⅱ）若PD＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案