【題目】如圖所示的某種容器的體積為，它是由圓錐和圓柱兩部分連結而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為，母線與底面所成的角為；圓柱的高為.已知圓柱底面造價為元，圓柱側面造價為元，圓錐側面造價為元.

（1）將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數(shù)，并求出定義域；

（2）當容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑為多少？

【答案】（1），定義域為.（2）

【解析】

（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側面積公式得容器總造價為，求導求最值即可

（1）因為圓錐的母線與底面所成的角為，所以，

圓錐的體積為，圓柱的體積為.

因為，所以，

所以.

因為，所以.

因此.

所以，定義域為.

（2）圓錐的側面積，

圓柱的側面積，底面積.

容器總造價為.

令，則.令，得.

當時，，在上為單調減函數(shù)；

當時，，在上為單調增函數(shù).

因此，當且僅當時，有最小值，即有最小值，為元.

所以總造價最低時，圓柱的底面圓半徑為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）時，

①當時，若不等式在有解，求的取值范圍；

②當時，設，若存在，，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域中任意x均滿足，則稱函數(shù)的圖象關于點對稱．

（1）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，求實數(shù)m的值；

（2）已知函數(shù)在上的圖象關于點對稱，且當時，，求函數(shù)在上的解析式；

（3）在（1）（2）的條件下，當時，若對任意實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l過點A（0，5）且與曲線x2+y2＝5（x＞0）相切于點B，則直線l的方程是_____，設E是線段OB中點，長度為的線段PQ（P在Q的上方）在直線l上滑動，則|OP|+|EQ|的最小值是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠今年前5個月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表：

（月份）

1

2

3

4

5

（產(chǎn)量）

4

5

4

6

6

（1）若從這5組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的概率；

（2）求出關于的線性回歸方程，并估計今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，P，Q是橢圓上的兩點（點Q在第一象限），且直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)．若，則直線QM的斜率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線,直線以及上一點.圓的圓心在上,且與直線相切于點.

(1)求圓的方程;

(2)求過點,被圓截得弦長為的直線的方程.

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