Question

【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖所示，設水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．代入即可得出．

如圖所示，

設水柱CD的高度為h．

在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．

∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．

又∵B，A，C在同一水平面上，∴△BCD是以C為直角頂點的直角三角形，

在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．

∴（）2=h2+1002﹣，

化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．

故選：A．