【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)若有極小值且極小值為0,求的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí), , 求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:

(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),通過研究的解,確定的解集,以確定的單調(diào)性,從而確定是否有極小值,在有極小值時(shí),由極小值為0,解得值,如符合上述范圍,即為所求;

()先把不等式f(x)+f(-x)≥0具體化為: 可分類討論此不等式成立的情形, 時(shí)恒成立,由于對(duì)恒成立,因此只要,不等式滿足恒成立,接著還要研究時(shí),不等式恒成立的的范圍,此時(shí)再分類:當(dāng)時(shí), 恒成立,當(dāng)時(shí), 恒成立,這時(shí)可換元,設(shè),則問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立, 對(duì)恒成立,可利用導(dǎo)數(shù)求最值,由最值>00確定出的范圍.

詳解:

(Ⅰ) .

①若,則由解得,

當(dāng)時(shí), 遞減;當(dāng)上, 遞增;

故當(dāng)時(shí), 取極小值,令,得(舍去).

,則由,解得.

(i)若,即時(shí),當(dāng) .遞增;當(dāng)上, 遞增.

故當(dāng)時(shí), 取極小值,令,得(舍去)

(ii)若,即時(shí), 遞增不存在極值;

(iii)若,即時(shí),當(dāng)上, 遞增; , 上, 遞減;當(dāng)上, 遞增.

故當(dāng)時(shí), 取極小值,得滿足條件.

故當(dāng) 有極小值且極小值為0時(shí),

(Ⅱ) 等價(jià)于,即

當(dāng)時(shí),①式恒成立;當(dāng)時(shí), ,故當(dāng)時(shí),①式恒成立;

以下求當(dāng)時(shí),不等式恒成立,且當(dāng)時(shí)不等式恒成立時(shí)正數(shù)的取值范圍.

,以下求當(dāng)恒成立,且當(dāng),

恒成立時(shí)正數(shù)的取值范圍.

對(duì)求導(dǎo),得,記.

(i)當(dāng)時(shí), ,

上遞增,又,故,

即當(dāng)時(shí), 式恒成立;

(ii)當(dāng)時(shí), ,故的兩個(gè)零點(diǎn)即的兩個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間上, 是減函數(shù),

,所以,當(dāng)時(shí)①式不能恒成立.

綜上所述,所求的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點(diǎn)(0,4),斜率為-1的直線與拋物線y22px(p0)交于兩點(diǎn)A,B,如果OAOB(O為原點(diǎn)),求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題的真假:

(1)點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑是點(diǎn)P外的充要條件;

(2)兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的充分不必要條件;

(3)的必要不充分條件;

(4)xy為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形為正方形,延長(zhǎng),使得,將四邊形沿折起到的位置,使平面平面,如圖2.

(1)求證:平面

(2)求異面直線所成角的大。

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中, 平面,直線與平面所成的角為30°,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題函數(shù)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題函數(shù)上是減函數(shù),若為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)).

(Ⅰ)若處取得極值,求的值;

(Ⅱ)若上為減函數(shù),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A,BR中兩個(gè)子集,對(duì)于,定義: .①若;則對(duì)任意;②若對(duì)任意,則;③若對(duì)任意,則A,B的關(guān)系為.上述命題正確的序號(hào)是______. (請(qǐng)?zhí)顚懰姓_命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,.

(1) 求證:

(2) 求直線與平面所成角的正弦值;

(3) 線段上是否存在點(diǎn),使平面若存在,求出;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案