【題目】如圖1，四邊形為正方形，延長(zhǎng)至，使得，將四邊形沿折起到的位置，使平面平面，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

(1)先證明，再證明平面.（2）平面，即得，

所以異面直線與所成的角是. （3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

(1)證明：因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面 ，

因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，在的延長(zhǎng)線上，所以.

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

(2)連接.因?yàn)?/span>是正方形，所以.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.所以.

所以異面直線與所成的角是.

(3)

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>平面，所以平面的法向量.

設(shè)平面的法向量.因?yàn)?/span>，

所以，即.

設(shè)，則.所以.

因?yàn)?/span>

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過(guò)程中輪船以速度v勻速航行．

求k的值；

求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值．

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【題目】在直角三角形中，，點(diǎn)分別在邊和上（與不重合），將沿翻折，變?yōu)?/span>，使頂點(diǎn)落在邊上（與不重合），設(shè).

（1）若，求線段的長(zhǎng)度；

（2）用表示線段的長(zhǎng)度；

（3）求線段長(zhǎng)度的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附： ，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中，，，，，為中點(diǎn).將沿翻折到的位置， 使如圖2.

（1）求證：平面 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）設(shè)、分別為和的中點(diǎn)，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說(shuō)明理由.

圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列存在量詞命題的真假:

(1)有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);

(2)存在一個(gè)三角形不是等腰三角形;

(3)有些菱形是正方形;

(4)至少有一個(gè)整數(shù)是4的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)若有極小值且極小值為0，求的值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)， , 求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸

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求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;

射線= (>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積

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