如圖,是棱長為的正方體,、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn),且

(1)求證:;
(2)當(dāng)、、、共面時(shí),求:面與面所成二面角的余弦值.
(1)建立空間坐標(biāo)系,利用向量垂直證明線線垂直;(2)

試題分析:(1)以為原點(diǎn),、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系 …1分,則、,設(shè),則        2分,
從而、                  3分,
,所以      5分.
(2)易得,、 ,設(shè)平面的一個(gè)法向量為, …6分
依題意          8分,
所以              9分,
同理平面的一個(gè)法向量為    12分,
由圖知,面與面所成二面角的余弦值    13分.
點(diǎn)評:求解和證明立體幾何問題一方面可以直接利用幾何方法,通過證明或找到線面之間的關(guān)系,依據(jù)判定定理或性質(zhì)進(jìn)行證明求解.利用空間向量法證明垂直,即證明向量的數(shù)量積等于0;若求二面角則通過兩個(gè)半平面的法向量的夾角進(jìn)行求解判斷。
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的表面積是(    )
A.B.
C.6+D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖是邊長為4的正三角形,則此幾何體的表面積為(   )
A.
B.
C.
D.

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為
A.B.228
C.D.

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一個(gè)水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形,其底角為,腰和上底均為1. 如圖,則平面圖形的實(shí)際面積為             。

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已知某幾何體的三視圖如圖,其中正視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為
A.24-πB.24-C.24-πD.24-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知幾何體M的正視圖是一個(gè)面積為2的半圓,俯視圖是正三角形,那么這個(gè)幾何體的表面積和體積為
A.6B.6+4
C.6+4D.4(+)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

棱長為2的正方體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng),但保持點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng),則點(diǎn)到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為(   )
A.            B.           C.5             D.4

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