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【題目】若橢圓的焦點在x軸上,離心率為,依次連接的四個頂點所得四邊形的面積為40.

1)試求的標準方程;

2)若曲線M上任意一點到的右焦點的距離與它到直線的距離相等,直線經過的下頂點和右頂點,,直線與曲線M相交于點P、Q(點P在第一象限內,點Q在第四象限內),設的下頂點是B,上頂點是D,且,求直線的方程.

【答案】(1);(2

【解析】

(1)根據條件列出關于的等式構建方程組求解出,即可求解出橢圓的標準方程;

(2)根據拋物線的定義可求的軌跡方程,利用直線聯(lián)立的軌跡方程得到韋達定理形式,再根據三角形的面積比求解出直線的方程.

1)由題意可知:解得,∴所求的標準方程是;

2)由(1)可知的右焦點是,下頂點,上頂點,右頂點是又由拋物線定義可知:曲線M是一條拋物線,M的焦點是

M的方程是,又

,∴,設直線的方程為

則聯(lián)立方程組:,消去得:,

,所以,所以

所以由韋達定理得:,又由可得,即:

∴聯(lián)立方程組:,解得:,或

又∵點P在第一象限內,點Q在第四象限內,∴不合,舍去

∴所求直線的方程為,即:.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓, 過點的直線與橢圓交于M、N兩點(M點在N點的上方),與軸交于點E.

(1)當時,求點M、N的坐標;

(2)當時,設,,求證:為定值,并求出該值;

(3)當時,點D和點F關于坐標原點對稱,若△MNF的內切圓面積等于,求直線的方程.

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【題目】已知公差不為零的等差數列{an}滿足:a3+a820,且a5a2a14的等比中項.

1)求數列{an}的通項公式;

2)設數列{bn}滿足,求數列{bn}的前n項和Sn

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【題目】對于函數,若存在區(qū)間,使得,則稱函數可等域函數,區(qū)間為函數的一個可等域區(qū)間”.給出下列四個函數:

;

;

;

.

其中存在唯一可等域區(qū)間可等域函數的序號是________.

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【題目】如圖,OM,ON是兩條海岸線,Q為海中一個小島,A為海岸線OM上的一個碼頭.已知,Q到海岸線OM,ON的距離分別為3 km,km.現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭,使得在水上旅游直線AB經過小島Q

1)求水上旅游線AB的長;

2)若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P,從水波生成t h時的半徑為a為大于零的常數).強水波開始生成時,一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B,問實數a在什么范圍取值時,強水波不會波及游輪的航行.

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【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為,,左頂點為,點在橢圓上,且的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點且與軸不重合的直線交橢圓,兩點,直線分別與軸交于點,,.求證:以為直徑的圓恒過交點,并求出面積的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD菱形,,平面平面 ABCD .E,F 分別是線段 SC,AB 上的一點, .

(1)求證:平面SAD;

(2)求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PAAB1AD,點FPB的中點,點E在邊BC上移動.

(1)EBC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由;

(2)求證:無論點EBC邊的何處,都有;

(3)為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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【題目】如圖,在邊長為的正方形中,線段BC的端點分別在邊、上滑動,且,現(xiàn)將分別沿AB,AC折起使點重合,重合后記為點,得到三被錐.現(xiàn)有以下結論:

平面;

②當分別為、的中點時,三棱錐的外接球的表面積為;

的取值范圍為

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結論的個數為( )

A.B.C.D.

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