【題目】如圖,在邊長為的正方形中,線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動(dòng),且,現(xiàn)將分別沿AB,AC折起使點(diǎn)重合,重合后記為點(diǎn),得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論:

平面

②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí),三棱錐的外接球的表面積為;

的取值范圍為

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意得,折疊成的三棱錐PABC的三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC,由線面垂直的判斷定理得①正確;三棱錐PABC的外接球的直徑等于以PA、PBPC為長、寬、高的長方體的對角線長,由此結(jié)合AP2、BPCP1,得外接球的半徑R,由此得三棱錐PABC的外接球的體積,故②正確;由題意得,,在中,由邊長關(guān)系得,故③正確;由等體積轉(zhuǎn)化計(jì)算即可,故④錯(cuò)誤.

由題意得,折疊成的三棱錐PABC三條側(cè)棱滿足PAPB、PAPC,

在①中,由PAPBPAPC,且PB PC,所以平面成立,故①正確;

在②中,當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí),三棱錐PABC三條側(cè)棱兩兩垂直,三棱錐PABC的外接球直徑等于以PA、PBPC為長、寬、高的長方體的對角線長,結(jié)合AP2、BPCP,

得外接球的半徑R,所以外接球的表面積為,故②正確;

在③中,正方形的邊長為2,所以,,在中,由邊長關(guān)系得+,解得,故③正確;

在④中,正方形的邊長為2,且,則,

所以上遞減,無最大值,故④錯(cuò)誤.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,依次連接的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為40.

1)試求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若曲線M上任意一點(diǎn)到的右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,直線經(jīng)過的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),,直線與曲線M相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在第一象限內(nèi),點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)),設(shè)的下頂點(diǎn)是B,上頂點(diǎn)是D,且,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>A.

(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時(shí),求的值;

(2) 當(dāng)時(shí), A上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),(其中),若,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,在處取 得最小值,試探討應(yīng)該滿足的條件.

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根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.

附:

1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程;

2)假如41日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計(jì)47日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

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【題目】如圖,在四棱錐 中,平面,底面為菱形,且的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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1)求四邊形為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍;

2)證明直線過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求證:;

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1)記事件為“從這批河蟹中任取一只,重量不超過120克”,估計(jì);

2)試估計(jì)這批河蟹的平均重量;

3)該經(jīng)銷商按有關(guān)規(guī)定將該品種河蟹分三個(gè)等級,并制定出銷售單價(jià)如下:

等級

特級

一級

二級

重量

單價(jià)(元/只)

40

20

10

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整)收購這批河蟹,才能獲利?

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【題目】(12分)若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,

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(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn

(3)是否存在自然數(shù)m,使得 <Tn對一切nN*恒成立?若存在,求出m的值;

若不存在,說明理由.

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