【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):
①;
②;
③;
④.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號是________.
【答案】②③
【解析】
根據(jù)存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”,對四個函數(shù)逐一判斷,即可得到答案.
對于①,是的可等域區(qū)間,但不唯一,故①不成立;
對于②,,且在時遞減,在時遞增,
若,則,故
又,,而,故,故是一個可等域區(qū)間;
若,則,解得,,不合題意,
若,則有兩個非負(fù)解,但此方程的兩解為和,也不合題意,
函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,故②成立;
對于③,函數(shù)的值域是,
,函數(shù)在上是增函數(shù),
考察方程,由于函數(shù)與只有兩個交點,,
即方程只有兩個解和,
此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,故③成立;
對于④,函數(shù)在定義域上是增函數(shù),
若函數(shù)有等可域區(qū)間,則,,
但方程無解,故此函數(shù)無可等域區(qū)間,故④不成立.
綜上所述,只有②③正確.
故答案為:②③.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時具有性質(zhì):“① 最小正周期是;② 圖象關(guān)于直線對稱;③ 在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是( )
A.B.
C.D.
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【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖,以下結(jié)論不正確的是
A. 自2005年以來,我國人口總量呈不斷增加趨勢
B. 自2005年以來,我國人口增長率維持在上下波動
C. 從2005年后逐年比較,我國人口增長率在2016年增長幅度最大
D. 可以肯定,在2015年以后,我國人口增長率將逐年變大
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(2)若Q是曲線C上的動點,M為線段PQ的中點,直線l上有兩點A,B,始終滿足|AB|=4,求△MAB面積的最大值與最小值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知棱,,兩兩垂直,長度分別為1,2,2.若(),且向量與夾角的余弦值為.
(1)求的值;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】若橢圓的焦點在x軸上,離心率為,依次連接的四個頂點所得四邊形的面積為40.
(1)試求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若曲線M上任意一點到的右焦點的距離與它到直線的距離相等,直線經(jīng)過的下頂點和右頂點,,直線與曲線M相交于點P、Q(點P在第一象限內(nèi),點Q在第四象限內(nèi)),設(shè)的下頂點是B,上頂點是D,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.
附:,
(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程;
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).
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