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【題目】已知是奇函數，且滿足，當時，，則在內是（ ）

A. 單調增函數，且 B. 單調減函數，且

C. 單調增函數，且 D. 單調減函數，且

【答案】A

【解析】

先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數的周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求．

∵f（x+1）=f（x﹣1），

∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數

∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，

∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增

根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．
（1）解不等式f（x）≤6；
（2）若不等式f（x）≥ax﹣1對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區(qū)域 中的點在直線x+y﹣2=0上的投影構成的線段記為AB，則|AB|=（　�。�
A.2
B.4
C.3
D.6

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
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（2）若△ABC的面積S= ，求角A的大�。�

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（1）求曲線與的直角坐標方程；

（2）當與有兩個公共點時，求實數的取值范圍．

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【題目】將函數y=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個周期后，所得圖象對應的函數為（　　）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（2x﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和．

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【題目】設命題p：實數x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足（x-3）（x-2）≤0．

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍．

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數．

（Ⅰ）求常數k的值；

（Ⅱ）若a＞1，試判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；

（Ⅲ）若a=2，且函數g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值為1，求實數m的值．

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