【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|.
(1)解不等式f(x)≤6;
(2)若不等式f(x)≥ax﹣1對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|= 的圖象如圖所示,

不等式f(x)≤6,即 ①或 ②,或 ③.

解①求得x∈,解②求得3<x≤5,解③求得﹣1≤x≤3.

綜上可得,原不等式的解集為[﹣1,5].


(2)解:若不等式f(x)≥ax﹣1對任意x∈R恒成立,則函數(shù)f(x)的圖象

不能在y=ax﹣1的圖象的下方.

如圖所示:

由于圖中兩題射線的斜率分別為﹣2,2,點(diǎn)B(3,2),

∴3a﹣1≤2,且 a≥﹣2,求得﹣2≤a≤1.


【解析】(1)把不等式f(x)≤6等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個不等式組,求出每個不等式組的解集,再取并集,即得所求.(2)由題意可得函數(shù)f(x)的圖象不能在y=ax﹣1的圖象的下方,數(shù)形結(jié)合求得a的范圍.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

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fx)的值域?yàn)椋?/span>0,1];

fx)是以3為周期的函數(shù);

fx)是定義在R上的奇函數(shù);

fx)在區(qū)間[-3,-2]上單調(diào)遞增.

其中正確的有_________(寫出所有正確結(jié)論的編號).

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