【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（， ），；（2）

【解析】試題分析:(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式平方和為1消去參數(shù),可得曲線的普通方程,根據(jù)可求出曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)先求出曲線的軌跡,再根據(jù)圖象找出與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的臨界情況,求出參數(shù)的范圍即可.

試題解析:

（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），

∴曲線的普通方程為： （， ），

∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）∵曲線的普通方程為： （， ）為半圓弧，由曲線于有兩個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)與相切時(shí)，得，整理得，

∴或（舍去），

當(dāng)過點(diǎn)時(shí)， ，所以t=-1.

∴當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌道是邊長為1米的正三角形ABC，開機(jī)后它從A點(diǎn)出發(fā)，沿軌道先逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)再順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，每運(yùn)動(dòng)6米改變一次運(yùn)動(dòng)方向（假設(shè)按此方式無限運(yùn)動(dòng)下去），運(yùn)動(dòng)過程中隨時(shí)記錄逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s1和順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s2，x為該機(jī)器人的“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x＝s1，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x＝-s2，機(jī)器人到A點(diǎn)的距離d與x滿足函數(shù)關(guān)系d＝f（x），現(xiàn)有如下結(jié)論：

①f（x）的值域?yàn)椋?/span>0，1］；

②f（x）是以3為周期的函數(shù)；

③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

④f（x）在區(qū)間［－3，－2］上單調(diào)遞增.

其中正確的有_________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a∈R）．

（Ⅰ）若f（1）=2，求函數(shù)y=f（x）-2x在[，2]上的值域；

（Ⅱ）當(dāng)a∈（0，）時(shí)，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．

（Ⅰ）當(dāng)b=-1時(shí)，函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）當(dāng)b=1時(shí)，

①若對于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范圍；

②若a≥2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是（ ）

A. 單調(diào)增函數(shù)，且 B. 單調(diào)減函數(shù)，且

C. 單調(diào)增函數(shù)，且 D. 單調(diào)減函數(shù)，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x﹣ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）
A.[﹣1，1]
B.[﹣1， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣1，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（k∈R）

（Ⅰ）若該函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k及f（log32）的值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x+log3f（x）有零點(diǎn)，求k的取值范圍．

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