【題目】

已知函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若存在極小值時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，如果存在兩個不相等的正數(shù)，使得，求證：．

請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．

【答案】見解析

【解析】（1）由題可得，

依題意，即，解得．（2分）

（2）由（1）知，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時，時，時，

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以函數(shù)的極小值為．（4分）

當(dāng)時，，即，即恒成立．（5分）

令，則，

令，得，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，

故為在上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，

所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（7分）

（3）由（2）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

設(shè)，則一定有．（8分）

構(gòu)造函數(shù)，．（9分）

則．

因為，所以，即在上單調(diào)遞減，

所以，所以．（10分）

因為，所以，

因為，所以，

因為，所以，

因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為y2=10x，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）= ．
（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累計凈化量(CCM)”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累計凈化量(單位：克)．根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量(CCM)有如下等級劃分：

累計凈化量（克）

12以上

等級

已知某批空氣凈化器共臺，其累計凈化量都分布在區(qū)間內(nèi)，為了解其質(zhì)量，隨機(jī)抽取了臺凈化器作為樣本進(jìn)行估計，按照，，，，均勻分組，其中累計凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：，，，，和，并繪制了如下頻率分布直方圖．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累計凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（ ）
A.15
B.10
C.9
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y=（ ）x﹣（ ）x+1，x∈[﹣3，2]的單調(diào)區(qū)間，并求它的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，點(diǎn)P為曲線y=f（x）上的一個動點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且 （λ為常數(shù)）．令cn=b2n ， （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Rn ．

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