【題目】求函數(shù)y=( )x﹣( )x+1,x∈[﹣3,2]的單調(diào)區(qū)間,并求它的值域.
【答案】解:∵y= ﹣( )x+1,∴令t= ,∵x∈[﹣3,2],∴t∈[ ,8]∴原函數(shù)可化為y=t2﹣t+1=(t﹣ )2+ ,(t∈[ ,8],)∴t= 是對稱軸
∵x∈[﹣3,1]時,x增大t= 遞減,且t∈[ ,8],y=(t﹣ )2+ 遞減
∴[﹣3,1]是函數(shù)y=( )x﹣( )x+1的遞減區(qū)間,同理,[1,2]是函數(shù)的遞增區(qū)間
∴ymin= ,ymax=57
故原函數(shù)遞減區(qū)間是[﹣3,1],遞增區(qū)間是[1,2],值域是[ ,57]
【解析】令t= ,將原函數(shù)化為二次函數(shù)y=t2﹣t+1,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可
【考點精析】認真審題,首先需要了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)α是空間中的一個平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列命題中正確的是( )
A.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α
B.若mα,n⊥α,l⊥n,則l∥m
C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,則l∥n
D.若l⊥m,l⊥n,則n∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)
(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度;
(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點,⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高AD交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點.
(1)證明:EF∥BC;
(2)若AG等于⊙O的半徑,且AE=MN=2 ,求四邊形EBCF的面積.
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【題目】
已知函數(shù),.
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;
(2)若存在極小值時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,如果存在兩個不相等的正數(shù),使得,求證:.
請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|﹣3a
(1)當a=1時,在所給坐標系中,畫出函數(shù)f(x)的圖象,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(2)若直線y=1與函數(shù)f(x)的圖象有4個交點,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2x2+ax+2=0,a∈R},B={x|x2+3x+2a=0,a∈R},A∩B={2}且A∪B=I,則(IA)∪(IB)=( )
A.{﹣5, }
B.{﹣5, ,2}
C.{﹣5,2}
D.{ ,2}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的定義域為,有下列5個命題:
①若,則的圖象自身關(guān)于直線軸對稱;
②與的圖象關(guān)于直線對稱;
③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱;
④為奇函數(shù),且圖象關(guān)于直線對稱,則周期為2;
⑤為偶函數(shù), 為奇函數(shù),且,則周期為2.
其中正確命題的序號是____________.
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