Question

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且 （λ為常數(shù)）．令cn=b2n ， （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Rn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的首項為a1 ， 公差為d．由S4=4S2 ， a2n=2an+1．得
解得 a1=1，d=2．
因此 an=2n﹣1，n∈N* ．
（II）由（I）可得 = ．
當n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1= = ．
故 = ，n∈N* ．
∴Rn=0+ …= ，
= + +…+ ，
兩式相減得 = = ﹣ ，
∴Rn= ，
∴Rn= ．
∴數(shù)列{cn}的前n項和
【解析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的首項為a1 ， 公差為d．由于S4=4S2 ， a2n=2an+1．利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式可得
解出即可．（II）由（I）可得Tn ． 當n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1 ． 可得cn=b2n ， n∈N* ． 再利用“錯位相減法”即可得出Rn ．