Question

對于一切實數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若，Sn為數(shù)列{an }的前n項和，則S3n的值為_______

Answer 1

試題分析：先根據(jù)所給的新定義推導(dǎo)數(shù)列的幾項，從這幾項中看出數(shù)列的項的特點，找出規(guī)律，得到最終結(jié)果為S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
：∵f（x）=[x]為高斯實數(shù)或取實數(shù)，若a_n=f()，n∈N^*，
a₁=f()=[]=0，a₂=f()=[]=0，a₂=f()=[]=0，……a_3n=f()=[]=n
S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n=,故答案為
點評：該試題涉及了數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時又是新定義題，應(yīng)熟悉理解新定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知去解決，屬于中檔題。