已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=(a≠0),an+2=p·(其中P為非零常數(shù),n∈N *
(1)判斷數(shù)列{}是不是等比數(shù)列?
(2)求an;
(3)當(dāng)a=1時(shí),令bn=,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Sn
(1) 數(shù)列是等比數(shù)列.(2)。(3)。

試題分析:(1)由,得.    1分
,則,
,(非零常數(shù)),
數(shù)列是等比數(shù)列.     3分
(2)數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,   
,即.         4分
當(dāng)時(shí),
,    6分
滿足上式, .       7分
(3),
當(dāng)時(shí),.   8分
,              ①
    ②
當(dāng),即時(shí),①②得:
,
.            11分
而當(dāng)時(shí),,       12分
當(dāng)時(shí),.13分
綜上所述,      14分
點(diǎn)評:(1)本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式、簡單遞推數(shù)列求通項(xiàng)、錯位求和等知識,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,以及化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想.(2)利用錯位相減法求和時(shí),轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和,若公比是個(gè)參數(shù)(字母),則應(yīng)先對參數(shù)加以討論,一般情況下,分為等于1和不等于1兩種情況分別求和。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列中, (     )
A.3.4B.3.6C.3.8D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列各項(xiàng)為正,成等差數(shù)列.的前n項(xiàng)和,則=(  )
A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為3的等比數(shù)列,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_____________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于一切實(shí)數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若,Sn為數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和,則S3n的值為_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列中,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和為               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將石子擺成如圖4的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項(xiàng)      ; 第項(xiàng)       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 若前n項(xiàng)和為24, 則n為(   )
A.25B.576C.624D.625

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