《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為________升。

試題分析:設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為:a1,a2,…,a9,且為等差數(shù)列,
根據(jù)題意得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,
即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4-①×3得:66d=7,解得d=,代入①得:a1=,
則a5=+(5-1)×=
點(diǎn)評:中檔題,在等差數(shù)列中,。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:,的前n項(xiàng)和為
(1)求;
(2)令=(),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,則等于(    )
A.1006B.2012C.503D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列滿足:,定義使為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間[1,2013] 內(nèi)所有希望數(shù)的和M=(   )
A.2026 B.2036C.32046 D.2048

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且有,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,且數(shù)列 中的 每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列中,,若有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式,其中,且,則此通項(xiàng)公式=_____________________(要求寫出的數(shù)值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足
,。
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值;
(3)設(shè),是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于一切實(shí)數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若,Sn為數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和,則S3n的值為_______

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