Question

【題目】已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為S1、S2．

（1）請(qǐng)比較S1與S2的大�。� S1　 　S2；

（2）若一個(gè)正方形與甲的周長(zhǎng)相等．

①求該正方形的邊長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；

②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3﹣S1）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若滿足條件0＜n＜|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有8個(gè)，直接寫出m的值并分別求出S1與S2的值．

Answer 1

【答案】（1）≥；（2）①m+；②S3-S1=是一個(gè)常數(shù) ；（3）m=10，S1=204,S2=195

【解析】

（1）分別計(jì)算出甲，乙兩長(zhǎng)方形的面積S1、S2，利用m的取值比較為S1-S2的大小即可判斷；（2）①先求出甲長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再得出正方形的邊長(zhǎng)；②根據(jù)正方形放任邊長(zhǎng)求出S3，即可求出S3﹣S1，再進(jìn)行判斷；③根據(jù)S1﹣S2的取值與整數(shù)n有且只有8個(gè)，得出m的值即可，再求出S1與S2的值．

（1）S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14,S2=(m+3)(m+5)=m2+8m+15

故S1-S2=m-1，

∵m為正整數(shù)，故S1≥S2；

（2）∵甲的周長(zhǎng)=2（m+2+m+7）=4m+18

∴正方形的邊長(zhǎng)為=m+

S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14

S3=(m+)2=m2+9m+

S3-S1=-14=，是一個(gè)常數(shù)，是

（3）m=10

此時(shí)S1=12×17=204,S2=13×15=195