【題目】在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3.分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn),OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G,且EG:OG=2.求直線DE的解析式;
(3)點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N,使以O、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】
【1】如圖,作BH⊥x軸,垂足為H,那么四邊形BCOH為矩形,OH=CB=3.
在Rt△ABH中,AH=3,BA=,所以BH=6.因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6).
【2】因?yàn)?/span>OE=2EB,所以,,E(2,4).
設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,代入D(0,5),E(2,4),
得解得,.所以直線DE的解析式為.
【3】由,知直線DE與x軸交于點(diǎn)F(10,0),OF=10,DF=.
①如圖,當(dāng)DO為菱形的對角線時(shí),MN與DO互相垂直平分,點(diǎn)M是DF的中點(diǎn).
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-5,).
②如圖,當(dāng)DO、DN為菱形的鄰邊時(shí),點(diǎn)N與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)E對稱,此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,8).
③如圖,當(dāng)DO、DM為菱形的鄰邊時(shí),NO=5,延長MN交x軸于P.
由△NPO∽△DOF,得,
即.
解得,.此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為.
【解析】
(1)作BH⊥x軸,構(gòu)建矩形,在直角三角形中求得BH=6,從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6)。
(2)待定系數(shù)法求得直線解析式。
(3)綜合性較強(qiáng),考慮全面是正確解題的關(guān)鍵。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),CE⊥AD于點(diǎn)E,其延長線交AB于點(diǎn)F,連接DF.求證:∠ADC=∠BDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮分別從甲地和乙地同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小明開始跑步,中途改為步行,到達(dá)乙地恰好用小亮騎自行車以的速度直接到甲地,兩人離甲地的路程與各自離開出發(fā)地的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示,
甲、乙兩地之間的路程為______m,小明步行的速度為______;
求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;
求兩人相遇的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有甲、乙兩個(gè)長方形,它們的邊長如圖所示(m為正整數(shù)),面積分別為S1、S2.
(1)請比較S1與S2的大小: S1 S2;
(2)若一個(gè)正方形與甲的周長相等.
①求該正方形的邊長(用含m的代數(shù)式表示);
②若該正方形的面積為S3,試探究:S3與S1的差(即S3﹣S1)是否為常數(shù)?若為常數(shù),求出這個(gè)常數(shù);如果不是,請說明理由;
(3)若滿足條件0<n<|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有8個(gè),直接寫出m的值并分別求出S1與S2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),…,按此規(guī)律第100個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,請結(jié)合圖,探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系,并說明理由.
(1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;
證明:
(2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;
證明:
(3)經(jīng)過上述證明,我們可得出結(jié)論,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角 ;
(4)若這兩個(gè)角的兩邊分別平行,且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°,則這兩個(gè)角分別是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①、②、③是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤.
(1)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)①、②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停下時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字都是2的概率為;
(2)甲、乙兩人用三個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲,甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,乙記錄指針停下時(shí)所指的數(shù)字.游戲規(guī)定:當(dāng)指針?biāo)傅娜齻(gè)數(shù)字中有數(shù)字相同時(shí),就算甲贏,否則就算乙贏.請判斷這個(gè)游戲是否公平,并說明你的理由.
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