【題目】如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠AED＝75°．

【解析】

（1）先證明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可進(jìn)行全等的證明；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．

（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB，

∴∠B＝∠EAD，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS）．

（2）解：∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB，

∴∠BAE＝50°，

∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，

∵△ABC≌△EAD，

∴∠AED＝∠BAC＝75°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題：

我們知道方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問(wèn)題中往往只需求出其正整數(shù)解．

例：由，得：( 、為正整數(shù))．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知： 為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．

問(wèn)題：

(1)請(qǐng)你直接寫出方程＝8的正整數(shù)解 ．

(2)若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)的值有( )

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)

(3)關(guān)于， 的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

問(wèn)題情境：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD＝AE，連接DE，易知BD＝CE．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，得到圖2．

（1）變式探究：如圖2，若0°＜α＜90°，則BD＝CE的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）拓展延伸：若圖1中的∠BAC＝120°，其余條件不變，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

從A，B兩題中任選一題作答我選擇　 　題

A．①在圖1中，若AB＝10，求BC的長(zhǎng)；

②如圖3，在△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)DE的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系；

B．①在圖1中，試探究BC與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②在△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)借助備用圖探究線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為S1、S2．

（1）請(qǐng)比較S1與S2的大�。� S1　 　S2；

（2）若一個(gè)正方形與甲的周長(zhǎng)相等．

①求該正方形的邊長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；

②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3﹣S1）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若滿足條件0＜n＜|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有8個(gè)，直接寫出m的值并分別求出S1與S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：

日銷售單價(jià)x（元）

3

4

5

6

日銷售量y（個(gè)）

20

15

12

10

（1）猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為W元，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

（3）若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，請(qǐng)結(jié)合圖，探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是 ；

證明：

（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是 ；

證明：

（3）經(jīng)過(guò)上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角 ；

（4）若這兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°，則這兩個(gè)角分別是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

（2）汽車在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】補(bǔ)全解答過(guò)程：

已知:如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，GM平分∠FGB，∠3=60°，求∠1的度數(shù)。

解:∵EF與CD交于點(diǎn)H(已知)

∴∠3=∠4(_______________)

∵∠3=60°(已知)

∴∠4=60°(______________)

∵AB∥CD，EF與AB、CD交于點(diǎn)G、H(已知)

∴∠4+∠FGB=180°(______________)

∴∠FGB=______°

∵GM平分∠FGB(已知)

∴∠1=_____°(______________)

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