Question

【題目】在數(shù)軸上，圖中點(diǎn)A表示－36，點(diǎn)B表示44，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度比之是3∶2（速度單位：1個(gè)單位長度/秒）．12秒后，動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）求OC的長；

（2）經(jīng)過t秒鐘，P、Q兩點(diǎn)之間相距5個(gè)單位長度，求t的值；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)后，以原速度立即返回，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q是否到達(dá)A點(diǎn)，若到達(dá)，求提前到達(dá)了多少時(shí)間，若未能到達(dá)，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）t=15s或17s （3）s.

【解析】

（1）設(shè)P、Q速度分別為3m、2m，根據(jù)12秒后，動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到結(jié)論．

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)A、B在相遇前且相距5個(gè)單位長度時(shí)；②當(dāng)A、B在相遇后且相距5個(gè)單位長度時(shí)；列方程，求解即可．

（3）算出P運(yùn)動(dòng)到B再到原點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間，再算出Q從B到A所需的時(shí)間，比較即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)P、Q速度分別為3m、2m，根據(jù)題意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分別為3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．

（2）當(dāng)A、B在相遇前且相距5個(gè)單位長度時(shí)：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴ t=15（s）；

當(dāng)A、B在相遇后且相距5個(gè)單位長度時(shí)：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴ t=17（s）．

綜上所述：t=15s或17s．

（3）P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，t==s，此時(shí)QB=2×=＞44+38=80，∴Q點(diǎn)已到達(dá)A點(diǎn)，∴Q點(diǎn)已到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間為：（s），故提前的時(shí)間為：－40=（s）．