【題目】如圖,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn),BD=CD,過點(diǎn)DDEAB,DFAC,垂足分別為E、F,且BE=CF.求證:AB=AC.

【答案】證明見解析.

【解析】

欲證明AB=AC,只要證明∠ABC=ACB即可,根據(jù)“HL”證明RtBDERtCDF,由全等三角形的性質(zhì)可證∠EBD=FCD,再由等腰三角形的性質(zhì)∠DBC=DCB,從而可證∠ABC=ACB.

DEAB,DFAC,

∴∠BED=CFD=90°.

RtBDERtCDF中,

RtBDERtCDF(HL),

∴∠EBD=FCD,

BD=CD,

∴∠DBC=DCB,

∴∠DBC+EBD=DCB+FCD,

即∠ABC=ACB,

AB=AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題引入:

(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn),若∠A=α,則∠BOC= (α表示);

如圖2,CBO=ABC,BCO=ACB,A=α,則∠BOC= (α表示);

拓展研究:

(2)如圖3,CBO=DBC,BCO=ECB,A=α,猜想∠BOC= (α表示),并說明理由;

(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、ECBn等分線,它們交于點(diǎn)O,CBO=DBC,BCO=ECB,A=α,請猜想∠BOC=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,圖中點(diǎn)A表示-36,點(diǎn)B表示44,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),相向而行,動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度比之是32(速度單位:1個(gè)單位長度/秒).12秒后,動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt>0)秒.

(1)OC的長;

(2)經(jīng)過t秒鐘,P、Q兩點(diǎn)之間相距5個(gè)單位長度,t的值;

(3)若動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)后,以原速度立即返回,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q是否到達(dá)A點(diǎn),若到達(dá),求提前到達(dá)了多少時(shí)間,若未能到達(dá),說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB為⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠P=70°,C為⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與A、B重合,則∠BCA=( 。
A.35°、145°
B.110°、70°
C.55°、125°
D.110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生對安全知識的掌握情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試,測試成績(百分制)如下:

78、86、93、81、97、88、79、93、8790、9398、8881、94、95、81、98、9994

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整(每組含最小值):

成績/

70~80

80~90

90~100

人數(shù)

7

(2)若用(1)中數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖,求出表示“70~80”扇形的圓心角度數(shù);

(3)已知該校共有2000名學(xué)生,若規(guī)定成績90分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校學(xué)生對安全知識掌握情況為優(yōu)秀的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大報(bào)告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn),為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比較了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中:m   ,n   

2)請?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知直線x、y軸交于B、C兩點(diǎn),A(0,0),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解八年級學(xué)習(xí)體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為AB、C、D四個(gè)等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠B=90°,O是AB上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)D.若AD=2 , 且AB、AE的長是關(guān)于x的方程x2﹣8x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求⊙O的半徑.
(2)求CD的長.

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