【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BE是⊙O的弦,BC是∠ABE的平分線且交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,CE,過點(diǎn)C作CD⊥BE,交BE的延長線于點(diǎn)D.
(1)∠DCE ∠CBE;(填“>”“<”或“=”)
(2)求證:DC是⊙O的切線;
(3)若⊙O的直徑為10,sin∠BAC=,求BE的長.
【答案】(1)=;(2)見解析;(3)2.8.
【解析】
(1)由AB為⊙O的直徑,得到∠ACB=90°,求得∠ACB=∠D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABC=∠CBD,通過相似三角形得到∠BAC=∠BCD,四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形,得出∠CED=∠BAC,根據(jù)余角的性質(zhì)即可證得∠DCE=∠CBE;
(2)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBC=∠OCB,等量代換得到∠OCB=∠CBD,證得OC∥BD,即可證得OC⊥CD,即可得到結(jié)論;
(3)解直角三角形ABC求得BC,進(jìn)而求得AC,通過三角形相似的性質(zhì)得出CD=4.8,BD=6.4,進(jìn)而求得DE=3.6,即可求得BE=2.8.
(1)解:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥BE
∠D=90°,
∴∠ACB=∠D,
∵BC是∠ABE的平分線,
∴∠ABC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD,
∴∠BAC=∠BCD,
∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形
∴∠CED=∠BAC,
∵∠DBC+∠BCD=90°,∠ECD+∠CED=90°
∴∠DCE=∠CBE;
故答案為:=;
(2)證明:連接OC,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠ABC=∠CBD
∴∠OCB=∠CBD,
∴OC∥BD,
∵CD⊥BD,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(3)解:∵⊙O的直徑為10,sin∠BAC=,
∴sin∠BAC==,
∴BC=8,
∴AC==6,
∵△ABC∽△CBD,
∴==,即==,
∴CD=4.8,BD=6.4,
∵∠CDE=∠ACB=90°,∠CED=∠BAC,
∴△CED∽△BAC,
∴=,即=,
∴DE=3.6,
∴BE=BD﹣DE=6.4﹣3.6=2.8.
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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù),且)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
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【題目】冬季來臨,某網(wǎng)店準(zhǔn)備在廠家購進(jìn),兩種暖手寶共個用于銷售,若購買種暖手寶個,種暖手寶個,需要元;若購買種暖手寶個,種暖手寶個,則需要元
(1)購買,兩種暖手寶每個各需多少元?
(2)①由于資金限制,用于購買這兩種暖手寶的資金不能超過元,設(shè)購買種暖手寶個,求的取值范圍;
②在①的條件下,購進(jìn)種暖手寶不能少于個,則有哪幾種購買方案?
(3)購買后,若一個種暖手寶運(yùn)費(fèi)為元,一個種暖手寶運(yùn)費(fèi)為元,在第問的各種購買方案中,購買個暖手寶,哪一種購買方案所付的運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?
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【題目】為實現(xiàn)2020年全面脫貧的目標(biāo),我國實施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,從而使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.為了切實關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學(xué)生,某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名,3名,4名,5名,6名,共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請回答下列問題:
(1)求該校一共有班級________個;在扇形統(tǒng)計圖中,貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級所對應(yīng)扇形圓心角為________°;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)甲、乙、丙是貧困生中的三名學(xué)生,學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名代表到市里進(jìn)行發(fā)言,用列表法或畫樹狀圖法,求同時抽到甲,乙兩名學(xué)生的概率.
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【題目】已知二次函數(shù)C:y=(x﹣2)2﹣2(0≤x≤3),點(diǎn)P在二次函數(shù)C的圖象上,點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn),若tan∠AOP=1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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【題目】某地區(qū)山峰的高度每增加1百米,氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)求高度為5百米時的氣溫.
(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.
(3)測得山頂?shù)臍鉁貫?/span>6℃,求該山峰的高度.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC邊上的高線長.
(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AC上,連結(jié)EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時,求∠AEP的度數(shù).
②如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PF⊥AC時,求AP的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BCCF=2HE.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:D是BC的中點(diǎn);
(2)若BA⊥AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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